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Modos de pensar el conjunto ℤ4 en docentes que enseñan álgebra en los primeros años escolares

Para vincular la aritmética con el pensar práctico y teórico del álgebra, esta investigación exploratoria enmarcada en la Teoría Modos de Pensamiento realizó un estudio de caso, con el objetivo de caracterizar modos de pensar el conjunto ℤ4 y sus interacciones en docentes chilenos de primaria. Para ello, se analizaron las respuestas que dieron 30 docentes en servicio a un cuestionario en línea, con base en un modelo cognitivo propuesto que define los modos de pensar el conjunto ℤ4 con sus articuladores. Los resultados muestran que estos docentes, en general, adhieren al modelo cognitivo y evidencian más articulación entre los modos sintético-geométrico y analítico-aritmético que entre los modos analítico-aritmético y analítico-estructural, lo que muestra un pensamiento teórico menos privilegiado. En conclusión, el álgebra de docentes de primaria puede activarse concibiendo al conjunto ℤ4 como un fragmento matemático que posee 4 elementos construidos. Cada uno es considerado un conjunto distinto de números congruentes módulo 4 que particionan el conjunto ℤ, haciendo que el concepto clase de equivalencia tribute a la construcción cognitiva del conjunto ℤ4 como grafo cíclico de orden 4.